فیزیک دهم -

فصل 3 فیزیک دهم

mae de

فیزیک دهم. فصل 3 فیزیک دهم

انرژی جنبشی جسمی ب جرم m با تندی V درحال حرکت میباشد برابر ۱۰۰J است. اگر تندی این جسم ۲ برابر و ب جرم آن ۵kg اضافه شود انرژی جنبشی جسم ۱۲۰۰J می شود. در اینصورت مقدار m و v در SI چقدر است؟

جواب ها

برای حل این سوال، ابتدا باید فرمول انرژی جنبشی \( E_k \) را یادآوری کنیم. انرژی جنبشی یک جسم با جرم \( m \) و سرعت \( v \) به صورت زیر تعریف می‌شود: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] از متن سوال، می‌دانیم که: 1. \( E_k = 100 \text{ J} \) 2. انرژی جنبشی جدید با تندی \( 2v \) و جرم \( m + 5 \text{ kg} \) برابر \( 1200 \text{ J} \) بنابراین، دو معادله برای انرژی جنبشی خواهیم داشت: **معادله اول:** \[ \frac{1}{2} m v^2 = 100 \] **معادله دوم:** \[ \frac{1}{2} (m + 5) (2v)^2 = 1200 \] بیایید معادله اول را حل کنیم تا نسبت \( mv^2 \) را به دست آوریم: \[ m v^2 = 200 \] حالا، معادله دوم را با جایگزینی \( (2v)^2 = 4v^2 \) بازنویسی می‌کنیم: \[ \frac{1}{2} (m + 5) (4v^2) = 1200 \] با حذف \(\frac{1}{2}\) و جایگزینی \( mv^2 = 200 \): \[ 2(m + 5) v^2 = 1200 \] با تقسیم بر 2: \[ (m + 5)v^2 = 600 \] حالا از معادله اول که \( mv^2 = 200 \) است، می‌توانیم \( v^2 \) را به صورت زیر بنویسیم: \[ v^2 = \frac{200}{m} \] و آن را در معادله دوم قرار می‌دهیم: \[ (m + 5) \left(\frac{200}{m}\right) = 600 \] حالا \( m + 5 \) را پراکنده می‌کنیم: \[ \frac{200m + 1000}{m} = 600 \] حالا با ضرب دو طرف معادله در \( m \): \[ 200m + 1000 = 600m \] با جابه‌جایی و جمع کردن: \[ 1000 = 600m - 200m \] پس داریم: \[ 1000 = 400m \] با تقسیم دو طرف بر 400: \[ m = \frac{1000}{400} = 2.5 \text{ kg} \] حالا \( m \) را داریم، برای پیدا کردن \( v \): از \( mv^2 = 200 \): \[ 2.5v^2 = 200 \] پس: \[ v^2 = \frac{200}{2.5} = 80 \] و: \[ v = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \text{ m/s} \] نتیجه نهایی: - مقدار \( m = 2.5 \) kg - مقدار \( v = 4\sqrt{5} \) m/s در SI، مقادیر به صورت زیر هستند: - \( m = 2.5 \) kg - \( v \approx 8.94 \) m/s (چرا که \( 4\sqrt{5} \approx 8.94 \)) امیدوارم این توضیحات به شما کمک کرده باشد!

سوالات مشابه